Алиса Барканова Иностранный язык 7 класс Our life is inextricably linked with the Internet. The Internet facilitates and accelerates the fulfillment of many life issues: education, buying...
Алиса Барканова Иностранный язык 6 класс You are absolutely right! Art is great — it gives us emotions, color, and meaning. Without it, the world would be dull. Creativity turns ordinary...
Докажем, что площадь круга, вписанного в египетский треугольник, равна числу π.
Для этого сначала вспомним, что такое египетский треугольник. Одна из главнейших теорем геометрии - теорема Пифагора - получила свое имя в честь своего первооткрывателя. С её помощью можно вывести многие другие теоремы геометрии. Для самой теоремы Пифагора сейчас известно больше сотни доказательств. Но в Древнем Вавилоне знали эту теорему еще за 1200 лет до рождения Пифагора! Древние египтяне за 2 тыс. лет до н.э. использовали треугольник со сторонами 3, 4 и 5 для построения прямых углов при строительстве пирамид. Треугольник, стороны которого равны 3,4 и 5, так и вошёл в историю как египетский треугольник.
Итак, докажем, что площадь круга, вписанного в прямоугольный египетский треугольник, равна π. Для этого нужно знать его радиус. Построим произвольный прямоугольный треугольник со сторонами а, b и c, со вписанной в него окружностью. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Проведем радиус к сторонам а и b. У нас получился четырехугольник, у которого 3 угла прямые. Значит, четвертый угол тоже прямой. Две стороны этого прямоугольника равны r. Значит, и противолежащие им стороны тоже равны r. То есть у нас получился квадрат со сторонами r.
Мы знаем, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Обозначим их красным цветом. Следовательно, часть стороны a до точки касания равна a - r. Отрезок на стороне с тогда тоже будет равен а - r. То же самое относится и к касательным, проведенным из другой точки к окружности: часть стороны b до точки касания будет равна b - r. И часть стороны с до точки касания тоже будет равна b - r. Обозначим их синим цветом.
Теперь мы можем определить, что сторона с = (b - r )+ (а - r) = b - r + a - r = a + b - 2r
a + b - c = 2r r = (a + b - c) : 2
Теперь поставим в эту формулу значения 1-го треугольника:
r = (3 + 4 - 5) : 2 = 2 : 2 = 1
Площадь круга высчитывается по формуле S = πr^2. Подставим сюда значение нашего радиуса и получим, что S = π х 1^2 = 3,14 х 1 = 3,14
Что и требовалось доказать: площадь круга, вписанного в прямоугольный египетский треугольник, равна числу π.
Для этого сначала вспомним, что такое египетский треугольник. Одна из главнейших теорем геометрии - теорема Пифагора - получила свое имя в честь своего первооткрывателя. С её помощью можно вывести многие другие теоремы геометрии. Для самой теоремы Пифагора сейчас известно больше сотни доказательств. Но в Древнем Вавилоне знали эту теорему еще за 1200 лет до рождения Пифагора! Древние египтяне за 2 тыс. лет до н.э. использовали треугольник со сторонами 3, 4 и 5 для построения прямых углов при строительстве пирамид. Треугольник, стороны которого равны 3,4 и 5, так и вошёл в историю как египетский треугольник.
Мы знаем, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Обозначим их красным цветом. Следовательно, часть стороны a до точки касания равна a - r. Отрезок на стороне с тогда тоже будет равен а - r. То же самое относится и к касательным, проведенным из другой точки к окружности: часть стороны b до точки касания будет равна b - r. И часть стороны с до точки касания тоже будет равна b - r. Обозначим их синим цветом.
r = (a + b - c) : 2
Теперь поставим в эту формулу значения 1-го треугольника:
S = π х 1^2 = 3,14 х 1 = 3,14